Nortonova věta zjednodušuje lineární obvod pozorovaný ze dvou zátěžových svorek. Nahrazuje původní síť zdrojem proudu IN paralelně s odporovým RN (nebo impedance ZN v AC). To usnadňuje zjištění napětí zátěže, proudu zátěže a napájení bez nutnosti dlouhých kroků. Tento článek poskytuje informace o tématu.
Přehled Nortonovy věty
Nortonova věta je metoda analýzy obvodů, která zjednodušuje jakoukoli lineární síť (složenou ze zdrojů a rezistore/impedancí) na dvoudílný ekvivalent pozorovaný ze dvou zátěžových svorek. Zjednodušená forma se nazývá Nortonova ekvivalent a obsahuje:
• Zdroj proudu (IN)
• Odpor/impedance (RN nebo ZN)
Tyto dva prvky jsou propojeny paralelně přes stejný pár terminálů. Po převodu sítě do Nortonovy podoby je snazší vypočítat proud zátěže, napětí a výkon bez opakované analýzy celého původního obvodu.
Podmínky pro použití Nortonovy věty
• Nortonova věta platí pouze pro lineární obvody, které dodržují konstantní vztah napětí–proud.
• Obvod musí dodržovat základní lineární zákony, jako je Ohmův zákon.
• Analýza probíhá ze dvou svorek, kde je připojena zátěž.
• Obvod může obsahovat nezávislé zdroje napětí nebo proudu.
• Odpor se používá pro analýzu stejnosměrného proudu, zatímco impedance (hodnoty fázorů) se používá pro analýzu střídavého proudu.
Části ekvivalentního obvodu Norton
| Část | Co to je? | Jak o tom přemýšlet? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | Aktuální zdroj v ekvivalentu Nortonu | Množství proudu, které by teklo, kdyby byly oba svorky přímo spojeny dohromady. |
| *RN* (Nortonův odpor) | Odpor v ekvivalentu Nortona | Odpor je vidět při pohledu do obvodu ze stejných dvou svorek. |
| Spojení | Proudový zdroj a rezistor paralelně | Proudový zdroj a rezistor sdílejí stejné dva svorky a jsou propojeny vedle sebe. |
| Odkaz na Thévenin | Stejná hodnota odporu jako u Théveninovy formy | *RN* =*R**Th*, takže odpor zůstává stejný jak v Norton, tak v Théveninových formách. |
Nalezení ekvivalentu Nortonu v DC obvodech
Krok 1: Odstraňte náklad.
• Ulehčit zatížení ze dvou terminálů.
• Po vyjmutí zátěže nechte oba svorky otevřené.
Krok 2: Najděte RN (Nortonova rezistence).
• Vypnout všechny nezávislé zdroje.
• Nahraďte každý nezávislý zdroj napětí zkratem.
• Nahraďte každý nezávislý zdroj proudu otevřeným obvodem.
• Prozkoumat dva otevřené svorky a vypočítat pozorovaný odpor; tady RN.
Krok 3: Najít IN (Norton current).
• Znovu zapnout nezávislé zdroje.
• Zkratujte oba terminály dohromady.
• Vypočítejte proud skrz zkrat; tohle je IN.
Krok 4: Nakreslit ekvivalent Nortonu.
• Odebírat proudový zdroj IN paralelně s rezistorem RN.
• Znovu připojit zátěž přes stejné dva svorky.
Nortonova věta s závislými zdroji
Některé obvody obsahují závislé zdroje, které se mění podle jiného napětí nebo proudu v obvodu. Když k tomu dojde, nelze najít RN vypnutím všech zdrojů, protože závislé zdroje musí zůstat aktivní.
Pro nalezení RN v tomto případě vypněte pouze nezávislé zdroje a poté aplikujte testovací napětí nebo testovací proud přes oba svorky. Dále vypočítejte proud nebo napětí, které vznikne na těchto samých svorkách. Najděte odpor Norton pomocí RN=VtestItest. Tato metoda udržuje závislé zdroje v chodu a zároveň poskytuje správný odpor na svorkách.
Zjednodušení velkých obvodů pomocí Nortonovy věty
Jak se okruhy zvětšují, je více částí k vyřešení a více kroků k vyřešení. Nortonova věta pomáhá tím, že umožňuje, aby velká část obvodu byla nahrazena jedním jednoduchým Nortonovým ekvivalentem na zvolených terminálech. Tento ekvivalent se z pohledu zatížení chová stejně, ale je mnohem snazší s ním pracovat.
Po přepsání sekce na ekvivalent Nortonu je snazší měnit zátěž bez nutnosti začínat znovu, sledovat, jak se proud dělí mezi zátěž a RN, a zaměřit se pouze na klíčové hodnoty místo mnoha rezistorů a zdrojů. Zátěžové terminály stále "vidí" stejné chování, ale práce je jednodušší a organizovanější.
Norton–Theveninovo porovnání forem pro ekvivalentní obvody
| Funkce | Nortonova forma | Thevenin Form |
|---|---|---|
| Typ zdroje | Zdroj proudu (*I**N*) | Zdroj napětí (*V**Th*) |
| Poloha rezistoru | Rezistor paralelně se zdrojem | Rezistor v sérii se zdrojem |
| Běžný odpor | *RN* | *R**Th** (rovno RN)* |
| Připojení k zátěži | Načítání paralelně se zdrojem a*RN* | Načítání v sérii s*R**Th* |
| Konverze | Z Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Od Nortona:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Nortonova věta v střídavých obvodech s použitím impedance a fázorů
Nortonova věta platí také pro střídavé obvody využívající sinusové signály. Hlavní myšlenka je stejná, ale střídavé obvody používají impedanci místo jen odporu a fázory k zobrazení jak velikosti, tak fáze proudů a napětí. Pro nalezení ekvivalentu AC Norton:
• Odstraňte zátěž a najděte ekvivalentní impedanci ZN na svorkách s vypnutými nezávislými zdroji.
• Znovu zapnout zdroje a najít zkratový fázorový proud na svorkách; tohle je IN.
• Ekvivalentní obvod se stává proudovým zdrojem IN paralelně s impedancí ZN.
Tento Norton formulář vám pomůže analyzovat, jak se AC zátěž připojuje k ostatním částem obvodu pomocí jednoho jednoduchého ekvivalentu.
Maximální podmínka přenosu výkonu pomocí Nortonova ekvivalentu
Vložení obvodu do Nortonu usnadňuje sledovat, jak proud proudí do zátěže. Pokud je zátěž čistě odporová, zátěž získá maximální výkon, když její odpor odpovídá Nortonovu odporu:
RL= RN
Když RL odpovídá RN, vnitřní odpor zdroje a vyrovnání zátěže tak, aby zátěž přijala co nejvíce energie. Tomu se říká maximální podmínka přenosu výkonu a záleží na tom, kdy je potřeba zatížení sladit se zdrojem.
Transformace zdrojů spojující Norton a Thevenin Forms
Transformace zdrojů je rychlý způsob, jak přepínat mezi dvěma obvodovými formami, které se na svorkách chovají stejně. Přímo spojuje tvar Thevenin a Nortonův tvar. Základní pravidlo:
• Napěťový zdroj V v sérii s rezistorem R lze převést na proudový zdroj paralelně se stejným rezistorem R.
• Aktuální hodnota je:
IN=VR
Po transformaci se obvod na svých svorkách chová stejně. To usnadňuje zjednodušení většího obvodu tím, že se části podle potřeby změní do podoby Norton nebo Thevenin.
Běžné chyby Nortonovy věty, kterým se vyhnout
| Chyba | Co dělat místo toho |
|---|---|
| Neodstraňování zátěže před nalezením (*RN*) a (*I**N*) | Najděte ekvivalent Nortonu pomocí sítě bez připojené zátěže. |
| Vypínání závislých zdrojů | Udržujte aktivní závislé zdroje při hledání (*RN*). Pouze nezávislé zdroje napětí/proudu jsou nastaveny na nulu. |
| Zamíchání kroků při zkratu a otevřeném obvodu | Najděte (*I**N*) pomocí zkratu přes svorky, ne otevřeného obvodu. |
| Ignorování pokynů na cedulích | Vyberte jasné směry proudu/napětí a držte se jich, aby značky neobrátily odpověď. |
| Zacházení s impedanci střídavého proudu jako s obyčejnými rezistory | V střídavých obvodech používejte impedanci (odpor plus reaktance), ne pouze odpor. |
| Použitím věty o silně nelineárních částech | Použijte Nortonovu větu pouze tehdy, když je vztah napětí–proud blízký lineárnímu. |
Závěr
Nortonova věta redukuje lineární síť na IN a RN (nebo ZN) na dvou terminálech. Mezi kroky patří odstranění zátěže, nalezení RN vypnutím nezávislých zdrojů a nalezení IN pomocí zkratu. U závislých zdrojů použijte testovací zdroj pro RN. Také je propojen s Thevenin a podporuje AC fázory.
Často kladené otázky [FAQ]
Může Nortonova věta fungovat s více než jedním zatížením?
Ano. Najděte ekvivalent Nortona a pak považujte zatížení za paralelní větve.
Jak se ve stejnosměrném proudu zachází s kondenzátory a induktory?
Stálý stejnosměrný proud: kondenzátor = otevřený, induktor = krátký.
Jak zjistím napětí a proud zátěže mezi IN a RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Co když je RN negativní?
Obvod jedná aktivně a může být nestabilní.
Musím zkratovat terminály, abych se dostal dovnitř?
Ne. Můžete použít IN=VOC/RN.
Záleží na vnitřních zdrojových odporech?
Ano. Zahrňte je při hledání RN a IN.
